Электрические цепи, которые состоят только из линейных элементов, называют линейными. Электрические цепи, в которые входит хотя бы один нелинейный элемент, называют нелинейными.
Важнейшей задачей анализа и расчета электрических цепей является определение (нахождение) токов, напряжений и мощностей отдельных ее участков. Часто возникает задача, когда для получения требуемого распределения токов, напряжений и мощностей нужно определить параметры цепи или ее отдельных элементов.
В электрических цепях постоянного тока получение, передача и преобразование электрической энергии в приемниках происходит при неизменных во времени токах и напряжениях, вследствие чего магнитные и электрические поля электроприемников также постоянны во времени. Следовательно, в цепях постоянного тока не возникают э. д. с. самоиндукции и токи смещения в диэлектриках, окружающих проводники.
Рассмотрим простейшую электрическую цепь (рис. 1.2), в которой сопротивлением проводов, соединяющих источник питания с прием-ником, можно пренебречь. Электрическое поле, возникающее в провод-никах между зажимами источника, воздействует на свободные носители зарядов проводников и вызывает электрический ток в цепи. Перемещение носителей зарядов по электрической цепи требует затраты энергии на преодоление противодействия их движению со стороны проводников (элементов) цепи. Это противодействие — результат столкновений носителей электрических зарядов с атомами или молекулами при перемещении их по проводнику. Противодействие проводника направленному движению носителей электрических зарядов, т. е. электрическому току, характеризуется сопротивлением проводника r.
Для поддержания тока постоянным необходимо стационарное поле, энергия которого должна непрерывно восстанавливаться, что и осуществляется за счет источников электрической энергии. Одной из важнейших характеристик электрического поля является потенциал численно равный работе А, которую совершают силы поля при переносе единичного положительного заряда q из данной точки поля в точку, потенциал которой равен нулю.
Е = A/q (1.1)
Иначе, э. д. с. равна разности потенциалов или напряжению между положительным и отрицательным зажимами разомкнутого источника:
(1.2)
Электрическое поле на внешнем участке цепи ab характеризуется напряжением или разностью потенциалов между этими точками:

Если электрическая цепь представляет собой замкнутый контур, то напряжение между точками 1 и ,2 не равно э. д. с. из-за падения напряжения внутри источника U0 = Iro, т. е. э.д.с. замкнутого контура равна сумме падений напряжения на его участках:
E=U0+U=I*(r0+r) (1.3)
Так как причиной возникновения напряжения и тока в электрической цепи является э. д. с. источника питания, то от характера изменения э. д. с. зависит и закономерность изменения тока и напряжения в электрической цепи. Например, в цепях постоянного тока э. д. с. источников неизменна, поэтому напряжения и токи в таких цепях также неизменны. Основной единицей э. д. с., напряжения и потенциала в Международной системе единиц (СИ) является вольт (В). Вольт есть напряжение между концами проводника, в котором при перемещении положительного заряда в 1 кулон (Кл) совершается работа в 1 джоуль (Дж). Используют также и производные единицы: микровольт — 1 мкВ = 1 • 10- 6 В; милливольт — 1 мВ = 1 • 10- 3 В; киловольт — 1 кВ = 1 • 103 В; мегавольт - 1 MB = 1 • 106 В.
За положительное направление э. д. с. принимают направление действия сторонних сил на положительный заряд, т. е. направление от зажима с меньшим потенциалом к зажиму с большим потенциалом. За положительное направление напряжения принимают направление в сторону понижения потенциала в электрической цепи, т. е. направление от точки с большим потенциалом к точке с меньшим потенциалом.
Важной характеристикой источника питания является внешняя характеристика U (I) (рис. 1.3), представляющая собой зависимость напряжения на зажимах нагруженного источника питания от тока в электрической цепи. Напряжение на зажимах источника питания при увеличении тока сначала (участок cb) убывает по линейному закону:
U= E-U0=E-I*r0
затем при дальнейшем росте тока линейность нарушается и внешняя характеристика (участок bа) становится нелинейной. Нелинейность характеристики может быть обусловлена уменьшением э. д. с. источника или увеличением его внутреннего сопротивления или того и другого вместе взятых. При токе короткого замыкания напряжение становится равным нулю (точка а).
Мощность источника питания определяется формулой:
P=E*I (1.4)
Следует иметь в виду, что в зависимости от проводящей среды носителями зарядов могут быть движущиеся электроны (в металлах и полупроводниках) или положительные и отрицательные ионы (в электролитах). За положительное направление тока принимают направление движения положительных носителей зарядов, которые во внешней цепи перемещаются от положительного зажима источника питания к отрицательному (см. рис. 1.2, участок ab), т. е. во внешней цепи положительные направления тока и напряжения совпадают. На участке 1—2 (см. рис. 1.2), содержащем источник питания, положительные носители зарядов под действием сил стороннего поля перемещаются от меньшего потенциала к большему: здесь положительное направление тока совпадает с положительным направлением э. д. с. и противоположно положительному направлению напряжения.
Электрический ток оценивается количеством носителей зарядов, проходящих в единицу времени через поперечное сечение проводника. Электрический ток, изменяющийся во времени, называется переменным. Значение переменного тока для заданного момента времени называют мгновенным значением тока и обозначают i. Переменный ток определяется как отношение количества электричества dq, протекающего через поперечное сечение проводника за время dt, к этому времени:
i =dq/dt (1.5)
Электрический ток, значение и направление которого не изменяются, называется постоянным и обозначается I. Постоянный ток определяется выражением:
I=q/t (1.6)
Основными единицами заряда, тока и времени в Международной системе единиц (СИ) являются: кулон (Кл), ампер (А) и секунда (с). Для тока используют также производные единицы: миллиампер — 1 мА = 10-3 А и микроампер — 1 мкА = 10- 6 А. Свойства приемников характеризуют параметрами элементов электрической цепи: сопротивлением r, индуктивностью L, взаимной индуктивностью М и емкостью С.
Элементы электрической цепи, поглощающие или накапливающие энергию магнитного или электрического поля и характеризуемые параметрами г, L, М, С, называют пассивными (рис. 1.4, а, б, в, г). Источники, заряженные аккумуляторы, двигатели постоянного тока, электронные лампы, транзисторы, диоды, для характеристики работы которых кроме пассивных параметров необходимо вводить э. д. с., называют активными.
Мощность, потребляемая элементом, который характеризуется параметром r,
P=I2r, (1,7)
Реальный элемент электрической цепи, основной характеристикой которого является параметр сопротивление г, называется резистором. Резистор — это специальное устройство, вводимое в электрическую цепь для регулирования тока и напряжения. Основной единицей сопротивления в СИ является ом (Ом), однако часто используют и производные единицы: килоом — 1 кОм = 103 Ом, мегаом — 1 МОм = 106 Ом.
Параметр L является коэффициентом пропорциональности между потокосцеплением и током I элемента:
откуда
Для характеристики индуктивной катушки как реального элемента электрической цепи часто не требуется знать распределение магнитного поля вокруг катушки. Достаточно вычислить потокосцепление магнитного потока со всеми w витками:
где Фk — магнитный поток, сцепленный с k-м витком. Если все витки катушки пронизаны одним потоком Ф, то ее собственное потокосцепление где w- число витков катушки.
Основной единицей потокосцепления и магнитного потока в СИ является вебер (Вб): 1 Вб = 1 В • 1 с. За 1 Вб принимают магнитный поток, пронизывающий площадь, ограниченную замкнутым контуром, если 'при равномерном убывании этого потока до нуля в течение 1 с в контуре индуцируется э. д. с. в 1 В.
Параметр L называют коэффициентом самоиндукции или просто индуктивностью элемента цепи. Единицей индуктивности в СИ является генри (Гн): 1 Гн=1 В*с*А-1 = Вб*А-1. Часто используют производную единицу миллигенри — 1 мГн = 10-3 Гн. О значении индуктивности элемента в зависимости от тока судят по его вебер-амперной характеристике (рис. 1.5).
Параметр взаимной индуктивности М (см. рис. 1.4, г) характеризует способность одного индуктивного элемента с током It создавать магнитное поле, которое частично пронизывает витки другого индуктивного элемента. Параметр М представляет собой коэффициент про-порциональности между током первого I1 элемента с индуктивностью l1 и потокосцеплением второго элемента, созданным во втором элементе этим током, т. е.
или, наоборот, между потокосцеплением первого элемента, обусловленного током второго элемента с индуктивностью L2, и током I2, т. е.

Параметр взаимной индуктивности, как и индуктивность, выражают в генри.
Электрическая емкость С представляет собой коэффициент пропорциональности между зарядом q и напряжением на элементе: q = СU. Реальный элемент, основной характеристикой которого является параметр С, называется конденсатором. Зависимость заряда конденсатора от приложенного напряжения называется кулон-вольтной характеристикой (рис. 1.6). Электрическая емкость С элемента цепи выражается в СИ в фарадах (Ф). Фарада — это емкость такого конденсатора, напряжение между обкладками которого равно 1 В при заряде на обкладках в 1 Кл, т. е. 1 Ф = 1 Кл/1 В. Емкость в 1 Ф - очень большое значение. Например, емкостью в 1 Ф будет обладать уединенный шар радиусом 9 • 109 м, т. е. шар, радиус которого примерно в 1500 раз больше радиуса Земли. Поэтому на практике используют в основном производные единицы: микрофарада (мкФ), нанофарада (нФ) и пикофарада (пФ), которые соответственно 1 мкф=10-6Ф, 1нф=10-9Ф, 1пф=10-12Ф.
За единицу количества электричества в 1 Кл принимают заряд, пересекающий за 1 с сечение проводника с постоянным током в 1 А.
При анализе и расчете электрических цепей источники питания заменяют эквивалентными идеальными источниками, которые, в свою очередь, подразделяют на идеальные источники э. д. с. и идеальные источники тока. Идеальным источником э. д. с. (напряжения) называется источник, внутреннее сопротивление которого равно нулю, а э. д. с. Е постоянна и равна э. д. с. реального источника, причем эта э. д. с. не зависит от тока нагрузки, проходящего через источник: E=U=const.
На электрических схемах источники э. д. с. изображают в виде окружностей со стрелками внутри, указывающими положительное направление э. д. с., т. е. направление возрастания потенциала внутри источника, и написанной рядом с окружностью буквой Е (рис. 1.7, а). Идеальным источником тока называется источник с внутренним сопротивлением, равным бесконечности, и током, не зависящим от сопротивления нагрузки цепи r, т. е. током, значение которого не зависит от значения напряжения и равно току короткого замыкания Ik источника питания. На электрических схемах источники тока изображают в виде окружностей с двумя стрелками внутри, указывающими положительное направление тока, и написанной рядом с окружностью буквой J (рис. 1.7, б).
Свойства идеальных источников э. д. с. и тока описывают с помощью внешних характеристик (рис. 1.8), причем внешняя характеристика идеального источника э. д. с. представляет собой горизонтальную прямую cd (рис. 1.8, а), а внешняя характеристика идеального источника тока — вертикальную прямую ab (рис. 1.8, б).
|